第3题
证明函数f(z)=z2+2z+3在单位圆|z|<1内是单叶的.
提示:对圆内的任二相异点z1,z2,证明
第4题
设函数((x)在开区间(a,b)内连续,且x1,x2,···,xn∈(a,b).
试证:
第5题
设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D中内是常数。
(1)在D内也解析;
(2)u=ev+ 1。
第6题
设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且f在(0,a)内取得最大值,试证
第7题
第8题
如果在|z|<1内函数f(z)解析,且
试证:
提示:可取积分路径为圆周
,然后应用高阶导数公式.
第9题
设C:z=z(t)(a≤t≤β)为区域D内的光滑曲线,f(z)于区域D内单叶解析且f’(z)≠0,w=f(z)将C映成曲线
,求证
亦为光滑曲线.
提示:光滑曲线C的特点是:C是若尔当曲线且z’(t)≠0连续于a≤t≤β现要证
:w=f[z(t)]亦具有类似的性质.
第10题
若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数
在下半z平面内解析.
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