b),终点为(c,d).记
(1)证明曲线积分I的值与路径(L)无关;
(2)当ab=cd时,求I的值.
第1题
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
的值恒为同一常数.
(I)证明:对右半平面(x>0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有
(II)求函数φ(y)的表达式(之一).
第3题
f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
第4题
设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数,证明:其中L是D的光滑的、取正向的边界曲线.
第5题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f‘(x)<0,证明函数在(a,b)内的一阶导数F'(x)<0.
第6题
设h>0,函数f在U(a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U(a,h)内的泰勒公式为
第7题
设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设
证明:
其中σ为闭曲线l所围的平面区域,为沿l外法线方向导数
第8题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数
的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.
第9题
y0),则f(x,y)在(x0,y0)的全微分就是fx(x0,y0)dx+fy(x0,y0)dy,对吗?
第10题
(1)研究在点(0,0)是否存在偏导数fx(0,0)及fy(0,0);
(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在?g(0,0)为何值时,f在点(0,0)处可微?
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