f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
第1题
b),终点为(c,d).记
(1)证明曲线积分I的值与路径(L)无关;
(2)当ab=cd时,求I的值.
第2题
若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数
在下半z平面内解析.
第3题
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
的值恒为同一常数.
(I)证明:对右半平面(x>0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有
(II)求函数φ(y)的表达式(之一).
第4题
设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设
证明:
其中σ为闭曲线l所围的平面区域,为沿l外法线方向导数
第5题
设函数u=u(x)由方程组确定,其中都具有连续的一阶偏导数,且
第7题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数
的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.
第10题
如果Φ(x,y)和ψ(x,y)都具有二阶连续偏导数,且适合拉普拉斯方程,而那么s+it是x+iy的解析函数。
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