设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数的导数F'(x),并讨论F'(x)的连

已知函数f(x)在(-∞,+∞)内有连续二阶导数,且f(0)=0.设

求导数φ'(x)

(1)研究在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0);

(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式

(I)验证

(Ⅱ)若f(1)=0,f'(1)=1,求函数f(u)的表达式。

设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且f在(0,a)内取得最大值,试证

设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设

证明:

设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.

证明:

设f(x)具有二阶导数,求下列函数的二阶导数

(1); (2).

设h＞0,函数f在U(a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U(a,h)内的泰勒公式为

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

求条件密度函数f_X|Y(x|y).