设h>0,函数f在U(a,h)内具有n+2阶连续导数,且f在U(a,h)内的泰勒公式为
第1题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数
的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.
第2题
设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且f在(0,a)内取得最大值,试证
第3题
设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.
证明:
第4题
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式
(I)验证
(Ⅱ)若f(1)=0,f'(1)=1,求函数f(u)的表达式。
第5题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f‘(x)<0,证明函数在(a,b)内的一阶导数F'(x)<0.
第6题
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:
(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
(2)
第7题
设函数f(x)在x0的某邻域U(x0)有n+1阶导数,
且证明
第8题
证明:
第9题
设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且f(a)<0.若在区间(a,+∞)内的导数f"(x)>k>0,则在区间内必有方程f(x)=0的根,而且根是唯一的.
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