设u=u(x,y)为可微函数,且当y=x²时,有u(x,y)=1及.则当y=x²(x≠0)时，

设a, β, r，δ都是正数，函数f(y)连续可微，f(0)=0且当y≠0时有xf(y)＞0.利用形如

的Liapunov函数讨论方程组

的零解的稳定性.

设函数g(x)连续可微，g(0)=0且当x≠0时有Xg(x)＞0. 证明方程

的零解是稳定的，但不是渐近稳定的.

设函数f(x)当x≤x₀时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数是二次可导函数.

设,且f是可微函数

求证:

设f(x,y)为可微函数,ϕ(x,y)为连续可微函数,且已知(x₀,y₀)是(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是().

A.若,则

B.若,则

C.若,则

D.若,则

设F(x)=,其中a＜b,且f(y))为可微函数,求F''(x).

设u，v∈，且σ≠0，则当v^Tu-σ^-1≠0时，初等矩阵非奇异，且其逆可表为其中

设其中a＜b,且f(y)可微函数,求F"(x).

设f(x)为可导函数,证明:若x=1时有

则必有

偏微分方程

的解，当且仅当U(x, y)是常微分方程

的首次积分.方程(6.28)称为（6. 27)的特征方程.