设E是域F的一个扩域.证明:如果a∈E是F上的一个奇次代数元，则a²也是F上的奇次代数元，并且F(a)=F(a²)

设有域F K E,且（K:F)=m,a∈E是F上一个n次代数元,又（m,n)=1，证明:a也是域K上的一个n次代数元.

设F(a)与F(B)是域F上两个单代数扩域,并且a与β在F上有相同的最小多项式，证明:

又问:反之如何？

设a,β分别是域F上的m,n次代数元,证明:1)（F（a,β):F)≤mn;2)若（m,n)=1,则（F（a,B):F)=mn。

设a是域F中的任一元素.证明:a是F上的代数元，且F（a)=F

设p（x)是域F上的一个n次不可约多项式.证明:商域F[x]|p（x)中的每个元素都可惟一地表示成

设a是域F上不可离元，又charF=p.证明:若p8r（r＞0),则a^r也是F上的不可离元.

设域F不是完全域且charF=p，证明:

在域F上不可约的充要条件是,a不是F中任何元素的p次幂

设F为q阶有限域,f（x)为F上n次不可约多项式证明:

设f（x₁,...,x_n)是数域K上的n元齐次多项式证明:如果存在数域K上的n元多项式g（x₁,..

设f(x₁,...,x_n)是数域K上的n元齐次多项式

证明:如果存在数域K上的n元多项式g(x₁,...,x_n)与h(x₁,...,x_n),使

f(x₁,...,x_n)=g(x₁,...,x_n)h(x₁,...,x_n)

则g(x₁,...,x_n)与h(x₁,...,x_n)也都是齐次多项式