在有向图G中，如果顶点r到G中的每个顶点都有路径可达，则称顶点r为图G的根结点，编写一个算法，判断有向图G是否有根，若有，则打印所有根结点的值。

点到某一指定顶点v的最短路径，例如，对于图8-47(a)所示的带权有向图，用该算法求得的从各顶点到顶点2的最短路径如图8-47(b)所示.

关于最短路径的读法以顶点0为例，在从顶点0到顶点2的最短路径上，顶点0的后继为顶点1(即path[0]=1)，顶点1的后继为顶点3(即path[1]=3)，顶点3的后继顶点为2(即path[3]=2).

编写一个算法，求解一个带权有向图的单目标最短路径问题。假设图G的顶点数据的类型为char，边上权值的数据类型为float。

设有一个带权有向图G=(V，E)，w是G的一个顶点，w的偏心距定义为：max(从u到w的最短路径长度其中的路径长度指的是路径上各边权值的和，将G中偏心距最小的顶点称为G的中心，试设计一个函数返回带权有向图的中心(如有多个中心，可任取其中之

参数表中的引用型参数biasdist返回最小偏心距的值，函数返回该中心的顶点号。

在以下假设下，重写Djkstra算法：

(1)用邻接表表示有向带权图G，其中每个边结点有3个域：邻接顶点vertex，边上的权值length和边链表的链接指针link

(2)用集合T=V(G)-S代替S(已找到最短路径的顶点集合)，利用链表来表示集合T。

试比较新算法与原来的算法，计算时间是快了还是慢了，给出定量的比较。

不相交的子集A和B=V-A，并且这两个子集具有下列性质：

(a)A中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的;(b)B中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的。例如，图8-34就是二部图。对V(G)的一个划分可能是A=(0，3，4，6)和B=(1，2，5，7).

(1)试编写一个算法，判断图G是否是二部图。如果图G是二部图，则你的算法应当把项点划分成为具有上述性质的两个互不相交的子集A和B。证明：当用邻接表表示图G时，这个算法的复杂度可以做到O(n+e)。其中n是图G的顶点个数，e是边数。

(2)证明：任何-棵树都是二部图

(3)证明：当且仅当图G不包含奇数条边的回路时.它是二部图。

设G是n阶无向简单图，n≥3且为奇数，证明：G与中奇度顶点的个数相等。