设x*是方程f(x)=0的m(其中m≥2)的重根，即

设模m(m＞2)的原根是存在的，试证对模m的任一原根来说， -1的指标总是.

设方程12-3x+2cosx=0的迭代法

(1)证明对Vx₀∈R，均有,其中x*为方程的根。

(2)取x₀=4,求此迭代法的近似根，使误差不超过10^-3，并列出各项迭代值。

(3)证明此迭代法的收敛性。

证明:若有|F(x)-f(y)|≤M(x-y)²,其中M是常数,则f(x)是常数函数.

设函数求方程f(x)=0的根。

若F(x)足够光滑，在处有m重根，即，则此时迭代函数的一阶导数在的值是什么？如果将牛顿法改变成:此时迭代函数的一阶导数在的值是什么？

(a)证明：式(P5.56-1)可以按照两个逐次的一维傅里叶变换来计算，即先对m变换，而认为n是定的;

然后再对n变换。利用这一结果， 确定用x(e jω1 ejω2) 表示x[m， n] 的表达式。

(b)假设x[m，n]=a[m]b[n]其中a[m]和b[n]都是一个独立变量的函数。设A(e jω)和B(e jω)分别代表a[m]和b[n]的傅里叶变换，试用A(e jω)和B(e jω)来表示X(e jω，e jω2).

(c)求下列信号的二维傅里叶变换：

(i)x[m，n]=δ[m-1]δ[n+4]

(d)已知信号x[m，n]的傅里叶变换为

求x[m，n].

(e) 设x[m， n] 和h[m， n] 是两个信号， 它们的二维傅里叶变换分别为X(ejω1， e jω2) 和H(e jω1， e jω2) 试用X(e jω1， e jω2) 和H(e jω1， e jω2) 表示下列信号的傅里叶变换式：

(m)y[m，n]=x[m，n]h[m，n]

设函数y=y(x)有二阶导数,证明曲线y=y(x)在点M处的曲率为

,其中α是曲线在点M处的切线的倾角.