假设在一维无限深方势阱的中心加入一个狄拉克峰其中α为常数,(a)给出能级的一级修正.解释为何对

一粒子在一维无限深势阱中运动，求粒子的能级和对应的波函数。

假设我们在无限深立方势阱(式6.30)内的点(a/4,a/2,3a/4)引入一个狄拉克函数的扰动

求出基态和第一激发态(三重简并)能量的一级修正.

势变成

其中V₀＜＜E₁.经过时间T后,砖被移走,测量粒子的能量,求得E₂的概率(在一级微扰理论中).

在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a,如果粒子的状态由波函数

描写，A为归一化常数，求粒子的几率分布和能量的平均值。

在宽为a的一维无限深方势阱中，当n=1，2，3，求介于壁阱和之间粒子出现的概率。

中(t=0时)的每一点找到粒子的概率相同.

(a)求出初始波函数(x,0)(假设它为实数,并且不要忘记归一化).

(b)测量能量得到值为π²h²/2ma²的概率是多少？

对于中间存在一个δ函数势垒的中心一维无限深势阱

求解定态薛定谓方程.对偶波函数和奇波函数分开处理.不必去归一化这些波函数.找出允许的能量值(必要时可用作图法).同没有δ函数存在时的情况相比,相应的能级有何不同？解释为什么奇函数解不受δ函数的影响？并对α→0和α→∞两种极限情况进行讨论.

一质量为m的粒子，位于一维无限深势阱内，其势函数为

粒子在势阱中的定态波函数为

(1)求粒子的能量;

(2)确定波函数中的常数A;

(3)粒子出现在x=-a/3至x=a/3范围内的概率。