设抛物线y=ax² +bx+c过原点，当0≤x≤1时y≥0;又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面

解下列几何问题：

(1)求由所围图形绕y轴旋转的旋转体的体积.

(2)求圆盘(x-2)²+y²≤1绕y轴旋转的旋转体的体积.

(3)设抛物线y=ax²+bx+c通过原点(0，0)，且当x∈[0.1]时，y≥0.试确定a，b，c的值，使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1，y=0所围图形的面积为，且使图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小

(4)已知直线y=ax+b过(0，1)点，当直线y=ax+b与抛物线y=x²所围图形面积最小时，a、b应取何值？

过点P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积,见图10-2.

答案:解题

过点P(1，0)作抛物线的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形。求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。

设曲线y=e^-x(x≥0).

(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.

(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.

过点P(1,0)作抛物线的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图

形(图5-10),求此图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。