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设R为集合X中的对称的、传递的关系，证明R为等价关系当且仅当DomainR=X.

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第1题

设R是实数集合并有＜u，v＞Q＜x，y＞当且仅当u+y=x+v定义R×R上关系Q.证明Q是R×R上等价关系。

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第2题

设R₁,R₂为集合X中的两个等价关系,证明R₂^。R₁仍为等价关系当且仅当R₂^。R₁=R₁^。R₂.

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第3题

设A=Z⁺×Z⁺,在A上定义二元关系R如下:当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系.

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第4题

设R，S集合X上的等价关系，则R=S当且仅当X/R=X/S。（)

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第5题

设R是A上的二元关系。R在A上是非传递的证明：R是非传递的当且仅当(R•R)∩R=φ.

设R是A上的二元关系。R在A上是非传递的证明：R是非传递的当且仅当（R•R)∩R=φ.

设R是A上的二元关系。R在A上是非传递的

证明：R是非传递的当且仅当(R•R)∩R=φ.

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第6题

若给定了集合A的一种划分π,证叨按下面的方式构造出的集合A上的关系R当且仅当x与y在划分π的同一个块中是等价关系且商集A/R=π。

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第7题

设X,上的关系R是等价关系,试证:R的逆关系也是等价关系.分析:等价关系是一种常用来出题的概念,要证明一个关系是等价关系,即要具体说明它同时满足自反、对称、传递二种性质,要针对特定的关系R,分别证明其满足上述三种性质.

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第8题

R中的关系定义为 R={(x,y):x,yєR,x-yєZ},证明R为等价关系.

R中的关系定义为 R={（x,y):x,yєR,x-yєZ},证明R为等价关系.

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第9题

设R为A上的自反和传递的关系，证明：R∩R^-1是A上的等价关系。

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第10题

设 R 为非空集合上的关系. 如果 R 是自反的、对称的和传递的, 则称 R 为 A 上的等价关系. 设 R 是一个等价关系, 若 ∈R, 称 x 等价于y, 记做 x~y.（）

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