给定二叉树如图5-23所示。设V代表二叉树的根，L代表根结点的左子树，R代表根结点的右子树。若遍历

设二叉树中所有非叶结点的左、右子树都不为空。试证明对此类二叉树满足：（1)含有n个叶结点的二叉

设二叉树中所有非叶结点的左、右子树都不为空。试证明对此类二叉树满足：

(1)含有n个叶结点的二叉树中共有2n-1个结点。

(2)，其中，n为叶结点个数，1.表示第i个叶结点所在的层次(设根结点所在的层次为1).

判断下列叙述的对错，（1)若有一个结点是二叉树中某个子树的中序遍历结果序列的最后一个结点，则

判断下列叙述的对错，

(1)若有一个结点是二叉树中某个子树的中序遍历结果序列的最后一个结点，则它一定是该子树的前序遍历结果序列的最后一个结点。

(2)若有一个结点是二叉树中某个子树的前序遍历结果序列的最后一个结点，则它一定是该子树的中序遍历结果序列的最后一个结点。

(3)若有一个叶子结点是二叉树中某个子树的中序遍历结果序列的最后一个结点，则它一定是该子树的前序遍历结果序列的最后一个结点。

(4)若有一个叶子结点是二叉树中某个子树的前序遍历结果序列的最后一个结点，则它一定是该子树的中序遍历结果序列的最后一个结点。

二叉树的双序遍历（Double-ordertraversal)是指：对于二叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，

再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树。试写出执行这种双序遍历的算法。

具体规定如下：

(1)树的根结点作为内子树构成的表的表名，放在表的最前面。

(2)每个结点的左子树和右子树用逗号隔开。若仅有在子树没有左子树，则逗号不能省略。

(3)在整个广义表表示输人的结尾加上一个特殊的符号(例如)表示输入结束。例如，对于如图5-26所示的二叉树，广义表表示为：A(B(D，E(G，)).C(，F))

针对一棵序线索二叉树：（1)编写算法，实现二叉树到后序线索二叉树的转换;（2)编写算法，求以t为根

针对一棵序线索二叉树：

(1)编写算法，实现二叉树到后序线索二叉树的转换;

(2)编写算法，求以t为根的子树的后序下的第一个结点;

(3)编写算法，求以t为根的子树的后序下的最后一个结点;

(4)编写算法，求结点t的后序下的后继结点;

(5)编写算法，求结点t的后序下的前驱结点;

(6)编写算法，实现后序线索二叉树的后序遍历

以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法：（1)统计二叉树的叶结点个数。（2)设计二叉树的双

以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法：

(1)统计二叉树的叶结点个数。

(2)设计二叉树的双序遍历算法(双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树)。

(3)计算二叉树最大的宽度(二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值)。

(4)用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目。

(5)求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。

(6)输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。

针对一棵前序线索二叉树：（1)仿照中序线家二叉树，定义前序线索二叉树的类结构;（2)编写算法，实

针对一棵前序线索二叉树：

(1)仿照中序线家二叉树，定义前序线索二叉树的类结构;

(2)编写算法，实现二叉树到前序线索二叉树的转换;

(3)编写算法，在以1为根的子树中求指定结点p的父结点;

(4)编写算法，求以t为根的子树的前序下的第一个结点

(5)编写算法，求以t为根的子树的前序下的最后一个结点;

(6)编写算法，求结点t的前序下的后继结点：

(7)编写算法，求结点t的前序下的前驱结点;

(8)编写算法，实现前序线索二叉树的前序遍历.

法遍历二叉树的特点如下：

(1)沿袭5-60题使用逆转链遍历二叉树的思想。

(2)不使用tag标志，而是用内嵌的栈代替tag的作用。该内嵌的栈使用了叶结点作为栈的结构，没有另外定义栈的存储空间。

(3)利用栈解决在回溯时分辨究竟是从左子树还是右子树上升的问题，步骤是：

①当进入有非空左子树的结点的右子树时，将该结点的地址进栈。

②在回溯过程中如遇到结点的左、布子树都非空时，如果该结点就是存于栈顶的结点，则可判定当前是从该结点的右子树退回，该结点的右子女指针指向它的父结点;否则当前是从该结点的左子树退回，该结点的左子女指向它的父结点。

的思想是在遍历过程中沿着结点的左子女或右子女方向“下降”时，临时改变其leftChild或rightChild的值，使之指向该结点的父结点，从商为以后的“上升”提供路径;在上升的过程中将结点的leftChild或rightChild的值恢复原来的值。为了在上升的过程中区分是从该结点的左子树上升的还是从右子树上升的，在结点中设置一个tag标志。进人算法时，所有结点的tag设为0，当遍历过程中进入结点的左子树时，将该结点的tag置为l、从左子树退出进人右子树时再将该结点的tag置为0.