在本题中要研究奇偶信号的几个性质。(a)证明：若x[n]是一个奇信号，则(b)若x[n]是一个奇信号，x2[

个周期为T0，的连续时间周期信号，其傅里叶级数表示为

(a)证明信号

的傅里叶级数系数离散卷积

给出。

(b)利用(a)的结果，计算图3-12中信号x1(t)，x2(t)和x3(t)的博里叶级数系数。

(c)假设式(P3.46-1)中的y(t)等于x°(t)，用ak来表示bk并用(a)的结果证明周期信号的帕斯瓦尔定理，即

设X₁，X₂…，X_n为一个样本，是样本方差，试证：

则称Φk[n]与Φm[n]在区间(N，N)上是正交的。若常数A和Am的值都是1，则称这两个信号是归一化正交的。

(a)考虑信号

证明这些信号在区间(一N，N)上是归一化正交的

(b)证明信号

在长度为N的任何区间上是正交的。

(c)证明，若

其中Φk[n]在区间(N1，N2)上是正交的，那么

(d)设中Φk[n]，i=0，1，…，M是一组在区间(N，N，)上正交的函数，x[n]是一个给定的信号。若希望用Φk[n]的线性组合来近似x[n]，即

其中a是常数系数。令证明：欲使

A.信号的奇分量是奇函数

B.信号的偶分量是偶函数

C.偶函数的奇分量是0

D.偶函数和奇函数相乘，结果为偶函数

使

设X₁，X₂，···，X_n是总体X的一个样本，试证

都是总体均值μ的无偏估计，并比较哪一个最有效。

设函数((x)在开区间(a,b)内连续,且x₁,x₂,···,x_n∈(a,b).

试证:

差，试证。