第1题
设
(1)证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间;
(2)求P的维数与基.
第3题
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R,a为任意的平面向量,0为零向量.
(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
第4题
证明:全体以零为极限的实数列
按如下定义的加法与标量乘法:
构成实数域R上的一个无限维线性空间.
第6题
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。
(1)2阶反对称(上三角)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
(3)2阶可逆矩阵的全体,对于通常矩阵的加法与数量乘法;
(4)与向量(1,1,0)不平行的全体3维数组向量,对于数组向量的加法与数量乘法。
第7题
检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体实对称(反称,上三角形)矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法;
(2)次数等于n(n≥1)的实系数多项式全体,对于多项式的加法与乘法;
(3)平面上全体向量,对于向量的加法与如下定义的标量乘法:ka=a;
(4)全体正实数R+,加法和标量乘法定义为:
第8题
验下列集合对指定的运算是否构成实数域上:的线性空间。
(1)全体n阶对称(反对称、上三角形,可逆)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法。
(2)次数等于n(n≥1)的实系数一元多项式,对于多项式的加法和数与多项式的乘法。
(3)平面上的全体向量,对于向量的加法和如下定义的数量乘法:k0a=a.
(4)全体正实数R+,加法和数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
第9题
设其中
(1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.
(2)求这个线性空间的维数及一组基
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