设α1,α2,α3为参数,求向量组的秩及其一个极大无关组。你能把结果推广到n个n维向量的情形吗?
第1题
设矩阵为线性无关的3维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为()。
第2题
A.A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量
第5题
设n(n≥3)维向量组α1,α2,α3线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______
第8题
设向量组α1,α2,α3是R3的一个基。
(1)证明向量组β1,β2,β3为R3的一个基;
(2)当k为何值时,存在非零向量ξ在基α1,α2,α3与基β1,β2,β3下的坐标相同,并求所有的ξ。
第9题
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
第10题
求下列向量组的一个极大无关组,并把其余向量用此极大无关组线性表示。
(1)α1=(1,-2,5)T,α2=(3,2,-1)T,α3=(3,10,-17)T;
(2)α1=(1,3,5,-1)T,α2=(2,-1,-3,4)T,α3=(5,1,-1,7)T,α4=(7,7,9,1)T。
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