第1题
第2题
第3题
第4题
A.若ABC=E,则A,B,C都可逆
B.若AB=AC,且A可逆,则B=C
C.若AB=AC,且A可逆,则BA=CA
D.若AB=O,且A≠O,则B=O
第5题
设A,B皆为n阶方阵,证明:
r(AB)≥r(A)+r(B)-n,
并问:若上述结论是否成立?
第7题
第8题
设a、b、c、d均为正整数,下述各命题是否为真?若为真,请给出证明;否则,请出反例.
(1)若a|c,b|c.则ab|c;
(2)若a|c,b|d.则ab|ed;
(3)若ab|c,则a|c;
(4)若a|bc,则alb或a|c.
第9题
设A为n(n>1)阶方阵,证明:
(1)n=2时,(A*)*=A
(2)n>2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A
(3)n>2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.
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