求自旋角动量(cosa，cosβ，cosγ)方向的投影本征值和所属的本征函数。在这些本征态中，测量有哪些可

自旋态为，S_x，S_y，S_z本征值为的本征态分别为。求：（a)如果在t时刻，测量自旋角动量沿x

自旋态为，S_x，S_y，S_z本征值为的本征态分别为。求：

(a)如果在t时刻，测量自旋角动量沿x方向的分量，求得到的概率是多少？

(b)问题同上，但为自旋角动量沿y方向的分量。

(c)问题同上，但为自旋角动量沿z方向的分量。

构造一个表示自旋角动量沿一个任意方向的矩阵S_r.使用下面的球坐标,有

求出S_r的本征值和(归一化的)本征旋量.

注意:你总是可以自由地去乘上一个任意相因子比如说,所以你的答案可能与我所给的答案看起来好像不完全一样.

质量μ，电荷q，自旋为0的非相对论性粒子，在均匀磁场中运动，求能量本征值。

对一个自旋为1的粒子,构造它的自旋矩阵（S_x,S_y和S_z).提示:在这种情况下Sz有几个本征态？对每个本征态确定S_z,S+和S-的作用结果.仿照书中对自旋1/2处理的步骤.

（a)一个自旋为1的粒子和一个自旋为2的粒子处在静止态中,其总自旋为3,z分量为h0<／sub>如果你测得自旋为2的粒子的角动量的z分量,你将会得到什么值？概率为多少？（b)一个自旋向下的电子处于氢原子的ψ510<／sub>态.如果你能测量电子的总角动量的平万（不包括质子自旋),你将会得到什么值？概率为多少？

下列函数哪些是算符的本征函数，其本征值是什么？

下列函数哪些是算符的本征函数，其本征值是什么？

设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为

求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵L_x和L_y对角化。

氢原子中的电子处于自旋和位置的结合态（a)如果测得轨道角动量的平方L²可能得哪些值？每

氢原子中的电子处于自旋和位置的结合态

(a)如果测得轨道角动量的平方L²可能得哪些值？每个值的概率是多少？

(b)同样的问题对轨道角动量的z分量(Lz)又是如何？

(c)同样的问题对自旋角动量的平方(S²)又是如何？

(d)同样的问题对自旋角动量z分量(S_z)又是如何？

设总角动量为J=L+S.

(e)如果测得总角动量的平方J²,可能得到哪些值,每个值的概率是多少？

(f)同样的问题对J,又是如何？

(g)如果你测得了这个粒子的位置,在r,θ,处找到它的概率密度为多少？

(h)如果测得自旋的z分量和距原点的距离(注意这些为相容的可观测量),发现粒子在半径r处月自旋向上的慨率密度为多少？

在函数e^-z,x²,sinx,cosx中,（)是算符的本征函数,其本征值分别为（).

在函数e^-z,x²,sinx,cosx中,()是算符的本征函数,其本征值分别为().