已知A=(aij)mxn,B=(bij)mxn,且A,B均可逆,又。证明B=E-2(2E+A)-1(其中E为n阶单位矩阵).。
第1题
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知求矩阵A。
第2题
设,已知,证明:
(1)(k≥2为正整数);
(2)A+2I或A-I不可逆;
(3)A及A+I均可逆.
第3题
已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E。
(1)证明A-2E可逆。
(2)若,求A。
第4题
将n阶矩阵A分块为
其中是n-1阶可逆矩阵,如果A可逆,且已知,试求A-1(这种利用求A-1的方法,称为加边法) .
第7题
设A, B为n阶矩阵,2A-B-AB=E, A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1) 证明: A-B为可逆矩阵,并求(A-B)^-1;
(2) 已知,试求矩阵B。
第8题
设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=E,A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明:A-B为可逆矩阵,并求(A-B)-1;
(2)已知,试求矩阵B。
第10题
已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形为,且Q的第3列为(1)求矩阵A;(2)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵
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