设为两个非零向量，夹角为π/4，其中为单位向量，求

设为非零向量，且，求向量的夹角。

设

是两个单位向量, s,t是两个非零实数,使得

求

的夹角.

设求非零向量使向量组为正交向量组。

设a，b为非零向量，且，求

求与向量都正交的单位向量。

求线积分的值,其中(x,n)为简单闭曲线(C)的外法向量n与x轴正向的夹角.

在R⁴中求一个单位向量，使它与以下三个向量都正交：

a

在空间右手直角坐标系中，两个非零向量α，β的坐标分别为(a₁，a₂，0)，(b₁，b₂，0)。

(1)求以a，β为邻边的平行四边形的面积，并且把结果用一个行列式表示;

(2)求以a，β为两边的三角形的面积，并且把结果用一个行列式表示。