在信号与系统的分析与综合中，离散时间方法应用的急剧增加，其原因之一就是由于对离散时间序列实

考虑一离散时间LT1系统，其单位脉冲响应为

已知系统的输入为求输出y[n]的傅里叶级数系数。

考虑下面三个基波周期为6的离散时间信号：

(a)求x[n]的傅里叶级数系数：

(b)求y[n]的傅里叶级数系数：

(c)利用(a)和(b)的结果，并按照离散时间傅里叶级数的相乘性质求z[n]=x[n]y[n]的傅里叶级数系数;

(d)直接求z[n]的傅里叶级数系数，并将结果与(c)作比较。

考虑图3-7所示信号x[n]，它是周期的，周期N=4。该信号的离散时间傅里叶级数表示为

在教材中曾提到，求这个傅里叶级数系数的一种办法就是将上式当做含4个未知数(a0，a1，a2，a3)的4个线性方程组(n=0，1，2，3)来对待。

(a)明确写出这4个方程，并用任何标准的方法直接解此联立方程组以得到该4个未知数(首先一定要将上面的复指数化简到最简单的形式)

(b)利用离散傅里叶级数分析公式

直接计算ak并验证你的答案。

对下面每一离散时间周期信号求其傅里叶级数系数：

(a)图3-5(a)~(c)的每一个x[n]：

(b) x[n] =sin(2πn/3) cos(xn/2) ;

(c) x[n] 的周期为4， 且有

(d) x[n] 的周期为12， 且有

在教材中曾提到，求这个傅里叶级数系数的一种办法就是将上式当做含4个未知数(a0，a1，a2，a3)的4个线性方程组(n=0，1，2，3)来对待。

(a)明确写出这4个方程，并用任何标准的方法直接解此联立方程组以得到该4个未知数(首先一定要将上面的复指数化简到最简单的形式)

(b)利用离散傅里叶级数分析公式

直接计算ak并验证你的答案。

考虑一离散时间系统S，其频率响应是

试证明：若该系统的输入具有周期N=3，则输出y[n]在每个周期内仅有一个非零的傅里叶级数系数。

有三个连续时间周期信号，其停里叶级数表示如下：

利用傅里叶级数性质回答下列问题：

(a)三个信号中哪些是实值的？

(b)哪些信号是偶函数？

(a)考虑图11-61(b)中虚线框内的系统。这是一个输入为e[n]，输出为p[n]的离散时间系统，证明：它是一个线性时不变系统。在图中已指出，将F(z)记为该系统的系统函数。

(b)证明：在图11-61(b)中，系统函数为F(z)的离散时间系统与系统函数为H(s)的连续时间系统是以阶跃响应不变法相联系的;若s(t)是连续时间系统的阶跃响应，q[n]是离散时间系统的阶跃响应，那么q[n]=s(nT)，对全部n

令x[n]是一个周期为N的周期序列，其傅里叶级数表示为

下列每个信号的傅里叶级数系数都能用式(P3.48-1)中的ak来表示，试导出如下信号的表示式：

对下面连续时间周期信号求基波频率an和傅里叶级数系数a， 以表示成