设 N 为自然数集合，在 N 上定义二元运算 “·”，对于所有 x，y ∈ N 都有x·y = x - y试问？ 能否构成何种代数系统，为什麽 ？

设R是实数集，定义函数f₁，f₂，f₃，f₄如下：任给x，y∈R，有

试问：

(1)这四个函数中，R上的二元运算有多少个？

(2)可交换的二元运算有多少个？

(3)可结合的二元运算有多少个？

(4)有单位元素的二元运算有多少个？

设R是实数集,定义函数如下:,有

试问:

(1)这4个函数是R上的二元运算的有多少个？.

(2)可交换的二元运算有多少个？

(3)可结合的二元运算有多少个？

(4)有单位元的二元运算有多少个？

给定代数结构，其中N是自然数集合，x是数的乘法。设f：N→|0，1|，定义为：。试证

是布尔代数,如果在A上定义二元运算证明:是一个阿贝尔群。

设n次多项式的全体构成的集合为对于通常的多项式加法和乘数运算，判断Q[x]_n是否构成向量空间。

设代数结构(A, * )和(B,*)中的运算都是2元的,在AXB上分别定义运算△如下：对于任意的，。

证明：(AXB,Δ)是代数结构。称为(A, * )和(B,*)中的积代数。

设是一个代数系统,其中都是二元运算满足幂等性举例说明吸收性不一定成立。