证明:若函数f(x)在开区间(a,b)单调增加,且有界,则极限与都存在.

证明若函数项级数在[a,b]一致收敛,且函数φ(x)在[a,b]有界,则函数项级数在[a,b]也一致收敛.

应用海涅定理证明:若函数f(x)在(a,b)有定义,且单调增加,则∈(a,b),极限都存在,且

A.若f(x)是单调函数，x=ψ(t)也是单调函数，则(foψ)(t)是单调函数。

B.若f(x)在数集A上可导，且f"(x)有界，则f(x)在A上有界

C.若f(x)是周期函数，x=ψ(t)，则(foψ--)(t)是周期函数

D.若f(x)在数集A上有界且可导，则f"(x)在A上有界

设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0.试证函数

在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n＞0].

证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数在(0,a)也单调增加.

设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且试证:

(I)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数;(II)若f(x)单调减小,则F(x)单调增加.