考虑信号x（t) ， x（t) =cos2πt因为x（t) 是周期的， 基波周期为1， 因此对任意正整数N， 该信号也是周期的，若将z（t)看成周期为3的周期信号，那么x（t)的傅里叶级数系数是什么？

设x（t)是连续时间复指数信号基波频率为ω0，基波周期将x（t)取等间隔样本，得到一个离散时间信号（

设x(t)是连续时间复指数信号

基波频率为ω0，基波周期

将x(t)取等间隔样本，得到一个离散时间信号

(a)证明：仅当T/T0，为一个有理数，x[n]才是周期的，也就是说，仅当采样间隔的某一倍数是x(t)周期的倍数时，x[n]才是周期的。

(b)假设x[n]是周期的，即有

设x（t)是一个连续时间信号，并令yi（t)=x（2t)且y2（t)=x（t/2)信号y1（t代表x（t)的一种加速形式，即

信号的持续期减了一半;而y2(t)代表x(t)的一种减慢形式，即信号的持续期加倍。考虑以下说法：

(1)若x(t)是周期的，则y1(t)也是周期的。

(2)若y1(t)是周期的，则x(t)也是周期的。

(3)若x(t)是周期的，则y2(t)也是周期的。

(4)若y2(t)是周期的，则x(t)也是周期的。

对于以上每一种说法判断是否对。若对，确定这两个信号基波周期之间的关系;若不对，给出一个反例。

令x（t)为一个周期信号，基波周期为T，傅里叶级数系数为ak，利用ak导出下列各信号的傅里叶级数系

数：

(a)x(t-t0)+x(t+t0)

(b) Ev|x(t) |

(c) Re| x(t)|

(e)x(3t—1)[先确定x(3t—1)的周期]

有一连续时间周期信号x（t)是实值信号，其基波周期T=8，x（t)的非零傅里叶级数系数为试将x（t)表示

有一连续时间周期信号x(t)是实值信号，其基波周期T=8，x(t)的非零傅里叶级数系数为

试将x(t)表示为

考虑周期离散时间指数时间信号证明该信号的基波周期是其中gcd（m， N) 是m和N的最大公约数（grea

考虑周期离散时间指数时间信号

证明该信号的基波周期是

其中gcd(m， N) 是m和N的最大公约数(greatest common divisor) ， 也就是将m和N都能约成整数的最大整数，例如

注意：若m，N无公因子，则N­0=N0。

信号有一基波周期为2， 傅里叶级数系数为ak利用对偶性求基波周期为2的信号

K[n]=an，的傅里叶级数系数bk。

设x[n]是一个离散时间信号，并令

信号y1[n]和y2[n]分别代表x[n]的一种加速和减慢形式.然而，应该注意在离散时间下的加速和减慢与连续时间下相比有一些细微的差别。考虑以下说法：

(1)若x[n]是周期的，则y1[n]也是周期的。

(2)若y1[n]是周期的，则x[n]也是周期的。

(3)若x[n]是周期的，则y2[n]也是周期的。

(4)若y2[n]是周期的，则x[n]也是周期的。

对以上每一种说法判断是否对。若对，确定这两个信号基波周期之间的关系;若不对，给出一个反例。

考虑一个周期信号周期为T=2.这个信号的导数是“冲激串”（impu1se train)周期仍为T=2。可以证明求

考虑一个周期信号

周期为T=2.这个信号的导数是“冲激串”(impu1se train)

周期仍为T=2。可以证明

求A1，t1，A2，和t2的值。

求信号的基波周期。

若,p（t)是周期信号,基波频率为 （1)令求相乘信号的傅里叶变换表达式;（2)若F（w)图形如图3-46所

若,p(t)是周期信号,基波频率为

(1)令求相乘信号的傅里叶变换表达式;

(2)若F(w)图形如图3-46所示,当p(t)的函数表达式为或以下各小题时,分别求F_p(w)的表达式并画出频谱图;

(10)p(t)是图3-2所示周期矩形波,其参数为