作适当的变换,计算下列二重积分:(1),其中D是平行四边形闭区域,它的四个顶点是(π,0),(2π,π),(π

选取适当的变换,证明下列等式:

(1),其中闭区域D={(x,y)||x|+|y|≤1};

(2),其中D={(x,y)|x²+y²≤1},且a²+b²≠0.

画出积分区域，并计算下列二重积分：

(1)其中D是矩形闭区域：0≤x≤1，0≤y≤1;

(2)其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)，(π，π)的三角形闭区域;

(3)其中D是由直线y=2，y=x及y=2x所围成的闭区域;

(4)其中D是由两条抛物线y=√x，y=x²所围成的闭区域;

(5)其中D是闭区域：|x|+|y|≤1。

选用适当的坐标计算下列各题。

,其中D是由圆周x²+y²=1及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域;

,其中D是圆环形闭区域:

选用适当的坐标计算下列各题：

(1)其中D是由圆周x²+y²=1围成的在第一象限内的闭区域;

(2)其中D由直线y=x，y=x+a，y=a及y=3a(a＞0)所围成。

在极坐标系下计算下列二重积分:

(1),其中D是圆形闭区域:x²+y²≤1;

(2)其中D是由圆周x和y=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;

(3), 其中D是由圆周x²+y²=1,x²+y²=-4及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域;

(4)其中D由圆周x²+y²=Rx(R＞0)所围成.

选用适当的坐标计算下列各题:

(1),其中D是由直线x=2,y=x及曲线xy=1所围成的闭区域

(2),其中D是由圆周x²+y²=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域

(3),其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a＞0)所围成的闭区域

(4),其中D是圆环形闭区域{(x,y)|a²≤x²+y²≤b²}

选用适当的坐标计算下列积分:

Ω是由曲面所围成的闭区域.

选用适当的坐标计算下列各题:

(2),其中D是由圆周x²+y²+=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;

(3),其中D由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a＞0)所围成.

计算二重积分其中D是由x=-1与y²=-4x所围成的区域。