设A为n阶实对称矩阵，且A的行列式 ＜0.证明:存在n维向量 使得x^TAr ＜0.

A是n阶实对称矩阵.

(1)证明若|A|＜0,则存在n维列向量ξ₀,使得;

(2)若|A|＞0,是否对任何n维列向量ξ,均有请说明理由.

设n阶实对称矩阵A的特征值证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B²

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明:

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。

A.存在n阶矩阵C，使A=C^TC

B.A的行列式|A|＞0

C.对任意的x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，x_i≠0(i=1，2，...，n)，有x^TAx＞0

D.存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)