假设式(14.4)中的特异误差序列无关且具有常方差的相关系数为-0.5。因此，在理想的FE假定下，一阶

假设教材(14.4)中的特异误差{u_it:t=1,2,···,T}序列无关且具有常方差的相关系数为-0.5。因此，在理想的FE假定下，一阶差分导致一个已知其值的负序列相关。

在随机效应模型中，定义复合误差为，其中a_it与u_it无关，而且u_it有常方差并且是序列无关的。定义，其中λ由式(14.10)给出。

(i)对表14.1中的混合OLS估计值， 求(合成误差中)容许任意形式序列相关和异方差性的标准误。educ， married和union的稳健标准误与非稳健标准误相比如何？

(ii)现在，在容许特异误差u_it中存在任意形式的序列相关和异方差性的情况下，求固定效应估计值的稳健标准误。它们与非稳健的FE标准误相比如何？

(iii)混合LS和FE中，序列相关情况下的标准误调整对哪种方法来说更重要？为什么？

在随机效应模型中，定义复合误差为v_it=a_i+u_it，其中a_i与u_it无关，而且u_it有常方差并且是序列无关的。

假设方程

满足方程(11.40)中的序列外生假定。

(i)假设你把这个方程差分并得到

本题所提到的这些关系式在全书的很多场合都会用到。

(a)证明下面的表示式成立：

该式常称为有限项和公式(finite sum formula) .

(b) 证明：若lal＜1， 则

该式常称无限项和公式(infinite sum formula) .

(e)证明：若ld＜1，则

(d)假设丨a丨＜1，求

n]是实序列)。

如果我们认为式(13.14)中的为，且负相关，那么，在一阶差分方程中，的OLS估计量会有什么偏误？[提示：回顾式(5.4)。]

假设yt服从下列模型：

(iii)为什么说含有z的一阶滞后和AR(1)序列相关的模型是如下模型的一个特殊情形？

(iv)利用含有AR(1)序列相关的模型进行预报，第(iii)部分有何含义？

设温度计能在1min内指示出响应值的98%,并且假设温度计为一阶系统,传递函为,求时间常数。如果将此温度计放在澡盆内,澡盆的温度以10℃/min的速度线性变化,温度计的误差是多大？