设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

设f(x)∈C[0，1]，在(0，1)内可导，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf'(ξ)+2f(ξ)=0。

设f(x)∈C(-∞，+∞)，且AB＜0，证明至少存在一点x₀∈(-∞,+∞)，使得f(x₀)=0

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≠0。证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得。

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导。

(1)证明：存在ξ₁，ξ₂∈(a，b)(ξ₁＜ξ₂)，使得

(2)证明：存在η₁，η₂∈(a，b)(η₁＜ η₂)，使得

(3)证明：存在ξ∈(a，b)，使得fˈˈ(ξ)=f(ξ);

(4)证明：存在η∈(a，b)，使得f"(η)-3f'(η)+2f(η)=0。

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足

证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.

设f在[a,b]上三阶可导,证明存在∈(a+b),使得