已知f(z)=
在Qx轴上A点(OA=R>1)的初值为+
令z由A起沿正向在以原点为中心的圆周上走1/4圆周而至Oy轴的B点,问f(z)在B点的终值为何?
第1题
试证以z1与z2为直径的两端点的圆周方程是,且当点z在该圆周内时有,当点z在该圆周外时有
第2题
利用斯托克斯公式,计算下列曲线积分:
(1),其中Г为圆周x2+y2+z2=a2,x+y+z=0。若从x轴的正向看去,这圆周是取逆时针方向
(2),其中Г为椭圆x2+y2=a2,
,若从x轴正向看去,这椭圆是取逆时针方向
(3),其中Г是圆周x2+y2=2z,z=2,若从z轴正向看去,这圆周是取逆时针方向
(4),其中Г是圆周x2+y2+z2=9,z=0,若从z轴正向看去,这圆周是取逆时针方向
第3题
一平面波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播,已知a点的振动表达式为
t的单位为s,y的单位为m。
(1)以a为坐标原点写出波动表达式
(2)以距a点5m处的b点为坐标原点,写出波动表达式
第7题
一平面简谐波沿x轴正向传播,如题6.20图所示。已知振幅为A ,频率为v,波速为u。
(1)若t=0时,原点0处质元正好由平衡位置向位移正方向运动,写出此波的波动方程;
(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等,试写出反射波的波动方程,并求x轴上因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置。
第8题
计算下列曲线积分:
(1),其中L为圆周x2+y2=ax
(2),其中Г为曲线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0)
(3),其中L为摆线x=a(t-sint),y=a(1–cost)上对应t从0到2π的一段弧
(4),其中Г是曲线x=t,y=t2,z=t3上由t1=0到t2=1的一段弧
(5),其中L为上半圆周(x-a)2+y2=a2,y≥0,沿逆时针方向
(6),其中Г是用平面y=z截球面x2+y2+z2=1所得的截痕,从z轴的正向看去,沿逆时针方向
第10题
计算积分的值,其中C为正向圆周:(1)|z|=2;(2)|z|=4。
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