独立等概串二元信息序列X₁X₂X₃X₄。与二元校验序列X₅X₆X₇，的校验

设二元码为

(1)计算此码的最小距离dmin。

(2)计算此码的码率，假定码字等概分布。

(3)采用最大似然译码准则，当通过二元对称信道传输，接收序列分别为0000 01100和00100时，应分别译成什么码字？

(4)此码最多能纠正几位码元错误？

二元信源符号0， 1的概率分别为，1-，通过下面的二元删除信道传输信息，其中0≤p≤l/2.

(1)求利用MAP准则的判决函数和平均译码错误率。

(2)求利用ML准则的判决函数和平均译码错误率。

(3)说明如何利用二元重复码传送两等概消息，使得当码长无限大时平均译码错误率趋于0？

二元信源符号0，1的概率分别为ω，1-ω，通过下面的二元删除信道传输信息，其中0≤p≤1/2。

对于此二元删除信道，证明最小汉明距离译码准则等价于ML准则。

设R是实数集,定义函数如下:,有

试问:

(1)这4个函数是R上的二元运算的有多少个？.

(2)可交换的二元运算有多少个？

(3)可结合的二元运算有多少个？

(4)有单位元的二元运算有多少个？

给定代数结构，二元运算分别定义如下：。试证明是不可分配的。