如果向量β可由向量组 线性表示，即 则表示系数 不全为零（）

下面有五个命题:

①零向量可由任一向量组线性表示.

②任一n维列向量a都可由n维单位列向量组线性表示.

③对于非齐次线性方程组Ax=b,向量b必可由A的列向量组线性表示.

④向量组中任一向量a_i(1≤i≤s)都可以由此向量组线性表示.

⑤若向量组线性相关，则其中任一向量a_i(1≤i≤s)都可由其余向量线性表示.

这五个命题中正确的是().

A.①③⑤

B.①②④

C.①④⑤

D.①②⑤

如果存在不全为零的数则向量组线性无关（）

此题为判断题(对，错)。

A.δ必可由α，β，γ线性表示

B.δ必不可由α，β，γ线性表示

C.c必可由β，γ，δ线性表示

D.β必不可由α，γ，δ线性表示

判断下列命题是否正确，正确的给予证明，错误的给出反例：

(1)若非零向量α₁，α₂，···，α_m中任一个向量均不能由其余向量线性表示，则向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关;

(2)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性相关，则向量α₁可由其余向量α₂，···，α_m线性表示;

(3)若向量组α₁，α₂，α₃线性无关，向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则向量组α₁，α₂，α₃，β₁+β₂也线性无关;

(4)如果有不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使得成立，则α₁，α₂，···，α_m线性相关，β₁，β₂，···，β_m也线性相关;

(5)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性相关，向量组β₁，β₂，···，β_m也线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使得同时成立;

(6)若向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关，向量组β₁，β₂，···，β_m线性无关，则向量组α₁，α₂，···，α_m，β₁，β₂，···，β_m也是线性无关的。

A.α₃不能由(I)线性表示，也不能由(II)线性表示

B.α₃不能由(I)线性表示，但可由(II)线性表示

C.α₃可由(I)线性表示，也可由(II)线性表示

D.α₃可由(I)线性表示，但不可由(II)线性表示

n维向量组线性无关的充分必要条件是()

A.都不是零向量

B.存在一组不全为零的数使得

C.中任意两个向量线性无关

D.中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

设向量组线性无关， 则下列各结论中不正确的是()

A.都不是零向量

B.中至少有一个向量可由其余向量线性表示

C.中任意两个向量都不成比例

D.中任一部分组线性无关

向量组线性相关的充分必要条件是（）

A.中至少有一个零向量

B.中任意一个向量可由其余向量线性表示

C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示

D.中任意一个部分组线性相关

若向量组是线性相关的，则a₁一定可由线性表示（）

此题为判断题(对，错)。

证明：如果n维单位向量组可以由n维向量组线性表示，则向量组线性无关。