设L：y=xe^-x(x≥0)与x轴围成区域D，则D的面积为( )。

把抛物线y=x（2a-x)（a＞0)与Ox轴围成的图形绕Oy轴旋转一周,则所得旋转体的体积为（).

设直线y=ax（0＜a＜1)与抛物线y=x²所围成的图形的面积为S₁,且它们与直线x=1所围成图形的面积为S₂. （1)确定a的值,使得S₁+S₂达到最小,并求出最小值;（2)该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ（0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ（x,y)=x²+y

设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ(x,y)=x²+y²,求这薄片的质量(图9-21).

设曲线的极坐标方程为则该曲线上相应于θ从0到2π的一段弧与极轴所围成图形的面积为（).

设曲线的极坐标方程为则该曲线上相应于θ从0到2π的一段弧与极轴所围成图形的面积为().

设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ（0≤φ≤π/2)与直线φ=π/2所围成，它的面密度为μ（x，y)=x²+

y²，求这薄片的质量(图9-20)。

过原点0（0,0)作对数曲线y=lnx的切线,它与曲线y=Inx和Ox轴围成平面图形D,则D的面积为（);而D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积为（).

设D为由直线y=x,y=1,x=0所围成的三角形区域,则二重积分=（).

设D为由直线y=x,y=1,x=0所围成的三角形区域,则二重积分=().

设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧（0≤θ≤)与直线所围成,它的面密度为u（x,y)=x²

设平面薄片所占的闭区域D由螺线p=2θ上一段弧(0≤θ≤)与直线所围成,它的面密度为u(x,y)=x²+y².求这薄片的质量.

设平面薄片所占的区域是由直线x+y=2,y=x和x轴所围成，它的面密度为，求这个薄片的质量。

设直线y=ax与抛物线y=x²所围成图形的面积为S₁它们与直线x=1所围成的面积为S₂，并且a＜1.（1)试确定a的值，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值;（2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。