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证明:离散空间(平庸空间)的任何一个商空间都是离散空间(平庸空间).
证明:离散空间（平庸空间)的任何一个商空间都是离散空间（平庸空间).
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第1题
证明:(1)从拓扑空间到平庸空间的任何映射都是连续映射;(2)从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射.
证明:（1)从拓扑空间到平庸空间的任何映射都是连续映射;（2)从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射.
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第2题
设(X,ρ)是一个离散的度量空间.证明:(1) X的每一子集都是开集;(2) 如果Y也是度量空间,则任何映射f:X→Y都是连续的.
设（X,ρ)是一个离散的度量空间.证明:（1) X的每一子集都是开集;（2) 如果Y也是度量空间,则任何映射f:X→Y都是连续的.
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是一个拓扑空间,其中∞是任何一个不属于X的元素.令
证明
是一个拓扑空间.第9题
设(X,ρ)为度量空间,并且X有一基只有有限个成员,证明X必为只含有有限个点的离散空间.
设（X,ρ)为度量空间,并且X有一基只有有限个成员,证明X必为只含有有限个点的离散空间.
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