在直角坐标系中，已知的坐标分别是(1,0,1)， (1,-2,0),(-1,2,1),求的坐标.

在直角坐标系中，的坐标分别是（3,5,7), （0,4,3), （-1,2,-4). 求的夹角.

在直角坐标系中，

的坐标分别是(3,5,7), (0,4,3), (-1,2,-4). 求

的夹角.

在圆柱坐标系中,一点的位置由定出,求该点在:（1)直角坐标系中的坐标;（2)球坐标系中的坐标.

在圆柱坐标系中,一点的位置由定出,求该点在:(1)直角坐标系中的坐标;(2)球坐标系中的坐标.

设有平面直角坐标系[O;η₁,η₂]，若新的直角坐标系|O;η₁',η₂']满足:x'轴和y'轴在旧坐标系中的方程分别是x-2y+2=0和2x+y+4=0.（1)求从旧坐标系到新坐标系的变换公式（2)求直线r-y+2=0在新坐标系中的方程（3)求直线3x'+y'+1=0在旧坐标系中的方程

用球坐标表示的场（1)求在直角坐标系中（-3,4, -5)点处的|E|和E,（2)求在直角坐标系中（-3,4,-5)

用球坐标表示的场

(1)求在直角坐标系中(-3,4, -5)点处的|E|和E,

(2)求在直角坐标系中(-3,4,-5)点处E与矢量构成的夹角.

在平面直角坐标系[O;η1<／sub>,η2<／sub>]中，已知新的直角坐标系[O;η1<／sub>',η2<／sub>']的原点O'的坐标为（3,2),点M（5,3)在新坐标系的x'轴上，且点M的新坐标x'＞0，试用矩阵形式写出从[O;η1<／sub>,η2<／sub>]到[O;η1<／sub>',η2<／s

在空间右手直角坐标系[O;e₁，e₂，e₃]中，三个非零向量α，β，γ的坐标分别为（a₁，a2

，a₃)，(b₁，b₂，b₃)，(c₁，c₂，c₃)。求以α，β，γ为棱的平行六面体的体积，并且把结果用一个行列式表示。

在空间右手直角坐标系中，两个非零向量α，β的坐标分别为（a₁，a₂，0)，（b₁，b₂，0)。（1

在空间右手直角坐标系中，两个非零向量α，β的坐标分别为(a₁，a₂，0)，(b₁，b₂，0)。

(1)求以a，β为邻边的平行四边形的面积，并且把结果用一个行列式表示;

(2)求以a，β为两边的三角形的面积，并且把结果用一个行列式表示。

在直角坐标系中,给定点M₁（1,0,3)和M₂（0,2,5),直线l:,设M₁',M₂'各为M

在直角坐标系中,给定点M₁(1,0,3)和M₂(0,2,5),直线l:,设M₁',M₂'各为M₁,M₂在l上的垂足,求|M₁'M₂'|以及M₁',M₂'的坐标.

设的坐标分别是（1,5,2), （0,-3,4), （-2,3,-1). 求向量的坐标.

设

的坐标分别是(1,5,2), (0,-3,4), (-2,3,-1). 求向量

的坐标.