试证明,由于自发辐射,原子在E₂,能级的平均寿命为.

(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律;

(2)能级E₂的原子在其衰减过程中总共发出的自发辐射光子数;

(3)自发辐射光子数与初始时刻能级E₂上的粒子数之比η₂(η₂称为量子产额或E₂能级向E₁能级跃迁的荧光效率)。

考虑二能级工作系统,若E₂能级的自发辐射寿命为,无辐射跃迁寿命为下.假设t=0时激光上能级E的粒子数密度为,工作物质的体积为v,发射频率为v,求:

(1)自发辐射功率随时间的变化规律.

(2)E₂能级的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数.

(3)自发辐射光子数与初始时刻E能级上的粒子数之比ƞ₃.

某一分子的能级E₁到三个较低能级E₁,E₂和E₃的自发跃迁几率分别为,,试求该分子E₁能级的自发辐射寿命t₄.若,,在对E₁连续激发且达到稳态时,试求相应能级上的粒子数比值n₁/n₂,n₃/n₄和n₅/n₆并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数.

三维谐振子的能级公式为

式中s为量子数，即s=Vx+Vy+Vx=0,1,2,3,..试证明能级ɛ(s))的统计权重g(s)为g(s)=(1/2)(s+2)(s+1)

是R₂。能级2的原子以几率及返回能级1和能级0。能级2→能级1的自发辐射几率A₂₁=6×10⁶s^-1，线宽△v=10GHz(假设具有洛伦兹线型)。能级1上的原子以极快的速率跃迁到能级0，所以能级1的原子数密度n₁≈0。折射率为1。

(1)求能级2→能级1跃迁的中心频率发射截面;

(2)要使小信号中心频率增益系数g⁰(v₀)=0.01cm^-1，R₂应有多大？

(3)求能级2→能级1跃迁的中心频率饱和光强;

(4)要得到上述小信号中心频率增益系数，需要多大的泵浦功率密度？

(5)将线宽用nm及cm^-1为单位表示。

三维谐振子的能级公式为ɛ(s)=(s+3/2)hv,式中s为振动量子数,即试证明能级ɛ(s)的统计权重g(s)为

g(s)=(s+2)(s+1)/2

此题中g(s)相当于s个无区别的球放在x,y,z三个不同盒子中,每个盒子容纳的球数不受限制的放置方式数.

A.两原子自发辐射的同频率的光是相干的，受激辐射的光与入射光是不相干的

B.两原子自发辐射的同频率的光是不相干的，受激辐射的光与入射光是相干的

C.两原子自发辐射同频率的光是不相干的，受激辐射的光与入射光是不相干的

D.两原子自发辐射同频率的光是相干的，受激辐射的光与入射光是相干的

激光上下能级的粒子数密度速率方程表达式为P147-4.4.28所示.

(1)试证明在稳态情况下,在具有洛伦兹线型的均匀加宽介质中,反转粒子数表达式具有如下形式:

,Δn⁰是小信号反转粒子数密度.

(2)写出中心频率处饱和光强I_n的表达式.

(3)证明时,Δn和I₀可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示.