设f(x)二阶连续可导,f(0)=1且,证明级数绝对收敛。
第1题
已知函数f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数,且证明级数绝对收敛.
第3题
证明:若级数收敛,且级数绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设Sn=b1+...+bn,而bn=Sn一Sn-1.)
第5题
第6题
设{fn}是[a,b]上一列绝对连续的增函数列,若级数
在[a,b]上处处收敛,证明f(x)在[a,b]上绝对连续.
第7题
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且f(3),证明:存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)=0。
第8题
设
的收敛半径为R(0< r< +∞),并且在收敛圆周上一点绝对收敛.试证明这个级数对于所有的点z:|z|≤r为绝对收敛且一致收敛.
第9题
设f(x)只有二阶连续导数,且f(0)=0,试证
可导,且导函数连续
第10题
设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f'(x+θh)h(0<θ<1)。证明:。
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