设S为上半球面x²+y²+z²=a²(z≥0)，求矢量场r=xi+yj+zk向上穿过S的通量Φ。

设(S)为上半球面其法向量n与Oz轴的夹角为锐角,求向量场r=xi+yj+zk向n所指的一侧穿过(S)的通量.

求下列向量A穿过曲面∑流向指定侧的通量:

(1)A=yzi+xzj+xyk,∑为圆柱x²+y²≤a²(0≤z≤h)的全表面,流向外侧

(2)A=(2x-z)i+x²yj-xz²k,∑为立方体0≤x≤a,0≤y≤a,0≤z≤a的全表面,流向外侧

(3)A=(2x+3z)i-(xz+y)j+(y²+2z)k,∑是以点(3,-1,2)为球心,半径R=3的球面,流向外侧

设曲面，平面π：2x+2y+z+5=0。

(1)求曲面S上与π平行的切平面；

(2)求曲面S与平面π之间的最短距离。

设S(x)=|cost|dt(x≥0)，证明：

(1)当nπ≤x≤(n+1)π时，2n≤S(x)≤2(n+1)；

(2)求。

(A)-πr^2Bsinα

(B)2πr^2B

(C)πr^2B

(D)-πr^2Bcosα

在旋转抛物面坐标(ξ，η，φ)中，证明矢量场为有势场，并求场的势函数。

，P为带电直导线的延长线与球面S的交点。求：(1)通过该球面的电场强度通量ϕt;(2)P处电场强度的大小和方向。

设F={y,-x,z²},(s)是锥面上满足0≤x≤1服0≤y≤1部分的下侧,求