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[单选题]

向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关的充分必要条件是（)。

A.α₁，α₂，…，α_s中至少有一个是零向量

B.α₁，α₂，…，α_s中至少有两个向量对应分量成比例

C.α₁，α₂，…，α_s中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示

D.α₁，α₂，…，α_s中的任一部分组线性相关

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第1题

向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r的充分必要条件是( )。

向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r的充分必要条件是（)。

A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

D.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量，但任意r+1个向量线性相关

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第2题

设n维列向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关的充分必要条件为( )。

设n维列向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关的充分必要条件为（)。

A.向量组α₁，α₂，…，α_s可以由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表示

B.向量组β₁，β₂，…，β_s可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示

C.向量组α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_s等价

D.矩阵A=(α₁，α₂，…，α_s)与B=(β₁，β₂，…，β_s)等价

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第3题

向量组α1，α2，…，αs的秩为r，且r

A.α1，α2，…，αs线性无关

B. α1，α2，…，αs中任意r个向量线性无关

C. α1，α2，…，αs中任意r+1个向量线性相关

D. α1，α2，…，αs中任意r-1个向量线性无关

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第4题

设向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，且α₁≠0。证明：存在某个向量α_j(2≤j≤s)，使得α

设向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，且α₁≠0。证明：存在某个向量α_j（2≤j≤s)，使得α_{j可以由α₁，α₂，…，α_s中前j-1个向量α₁，α₂，…，α_j-1线性表示，并且使得表示的方式是唯一的。}

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第5题

设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，则下述结论中正确的是( )。

设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，则下述结论中正确的是（)。

A.若k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，则向量组α₁，α₂，…，a_s线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关

C.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0

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第6题

设向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r(r<s)，则( )。

设向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r（r<s)，则（)。

A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r-1个向量线性无关

C.α₁，α₂，…，α_s中任一向量可由其他r个向量线性表示

D.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

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第7题

n维向量组α₁，α₂，···，α_s(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件为( )。

n维向量组α₁，α₂，···，α_s（3≤s≤n)线性无关的充分必要条件为（)。

A.存在一组不全为零的数k₁，k₂，···k_s，使得k₁α₁+ k₂α₂+···+k_sα_s≠0

B.α₁，α₂，···，α_s中任意两个向量均线性无关

C.α₁，α₂，···，α_s中存在一个向量不能用其余向量线性表示

D.α₁，α₂，···，α_s中任意一个向量都不能用其余向量线性表示

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第8题

向量组a₁,a₂,...,a_s(s≥2)线性相关的充分必要条件是().

向量组a₁,a₂,...,a_s（s≥2)线性相关的充分必要条件是（).

A.a₁,a₂,...,a_s中至少有一个零向量

B.a₁,a₂,...,a_s中任意一个向量可由其余向量线性表示

C.a₁,a₂,...,a_s中至少有一个向量可由其余向量线性表示

D.a₁,a₂,...,a_s中任意一个部分组线性相关

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第9题

向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是( )。

向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是（)。

A.存在全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0

B.当k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0时，k₁，k₂，…，k_s不全为零

C.α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示

D.α₁，α₂，…，α_s中存在一个不能由其余s-1个向量线性表示的向量

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第10题

设向量组α₁，α₂，···，α_s线性无关，向量β₁，β₂，···，β_t都是向量α₁，α₂

，···，α_s的线性组合：

证明：向量组β₁，β₂，···，β_t线性相关的充要条件是矩阵A=(a_ij)的秩r(A)<t。

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向量组α1，α2，…，αs线性相关的充分必要条件是（)。

向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关的充分必要条件是（)。