设向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，且α₁≠0。证明：存在某个向量α_j(2≤j≤s)，使得α

设向量组α₁，α₂，···，α_s与向量组β₁，β₂，···，β_t等价，记

证明：

A.当r小于s时，向量组II必线性相关

B.当r大于s时，向量组II必线性相关

C.当r小于s时，向量组I必线性相关

D.当r大于s时，向量组I必线性相关

A.向量组α₁，α₂，…，α_s可以由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表示

B.向量组β₁，β₂，…，β_s可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示

C.向量组α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_s等价

D.矩阵A=(α₁，α₂，…，α_s)与B=(β₁，β₂，…，β_s)等价

β_t线性表示，证明:存在β₁, β₂, ..., β_t的一个置换β_i1, β_i2, ..., β_it,使向量组组a₁, a₂, ..., a_r, β_ir+1, β_ir+2, ..., β_it与向量组β₁, β₂, ..., β_t等价(r =1,... ,s).

B.若对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关

C.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0

，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s)当且仅当这两个向量组等价。

A.A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.B.α₁，α₂，…，α_s中任意r-1个向量线性无关

C.C.α₁，α₂，…，α_s中任一向量可由其他r个向量线性表示

D.D.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

设α₁，α₂，…，α_s线性无关，且记C=(c_ij)_sxt，证明向量组β₁，β₂，…，β_t的秩等于矩阵C的秩r(C)。