考虑周期离散时间指数时间信号证明该信号的基波周期是其中gcd(m， N) 是m和N的最大公约数(grea

设x(t)是连续时间复指数信号

基波频率为ω0，基波周期

将x(t)取等间隔样本，得到一个离散时间信号

(a)证明：仅当T/T0，为一个有理数，x[n]才是周期的，也就是说，仅当采样间隔的某一倍数是x(t)周期的倍数时，x[n]才是周期的。

(b)假设x[n]是周期的，即有

设x[n]是一个离散时间信号，并令

信号y1[n]和y2[n]分别代表x[n]的一种加速和减慢形式.然而，应该注意在离散时间下的加速和减慢与连续时间下相比有一些细微的差别。考虑以下说法：

(1)若x[n]是周期的，则y1[n]也是周期的。

(2)若y1[n]是周期的，则x[n]也是周期的。

(3)若x[n]是周期的，则y2[n]也是周期的。

(4)若y2[n]是周期的，则x[n]也是周期的。

对以上每一种说法判断是否对。若对，确定这两个信号基波周期之间的关系;若不对，给出一个反例。

考虑一连续时间LTI系统， 其频率响应是若输入至该系统的信号是一周期信号x(t)，即

周期T=8，求系统的输出y(t)。

考虑下面三个基波周期为6的离散时间信号：

(a)求x[n]的傅里叶级数系数：

(b)求y[n]的傅里叶级数系数：

(c)利用(a)和(b)的结果，并按照离散时间傅里叶级数的相乘性质求z[n]=x[n]y[n]的傅里叶级数系数;

(d)直接求z[n]的傅里叶级数系数，并将结果与(c)作比较。

考虑图3-7所示信号x[n]，它是周期的，周期N=4。该信号的离散时间傅里叶级数表示为

在教材中曾提到，求这个傅里叶级数系数的一种办法就是将上式当做含4个未知数(a0，a1，a2，a3)的4个线性方程组(n=0，1，2，3)来对待。

(a)明确写出这4个方程，并用任何标准的方法直接解此联立方程组以得到该4个未知数(首先一定要将上面的复指数化简到最简单的形式)

(b)利用离散傅里叶级数分析公式

直接计算ak并验证你的答案。

考虑一连续时间系统S.其频率响应是

当输入到该系统的信号x(t)是一个基波周期T=π/7、傅里叶级数系数为ak时，发现输出y(t)=x(t)，问对于什么样的k值，才有ak=0？

考虑一连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是

基波周期T=π/6和傅里叶级数系数为ak的信号x(t)时，发现有

试问对于什么样的k值，才能保证ak=0？

考虑一个周期信号

周期为T=2.这个信号的导数是“冲激串”(impu1se train)

周期仍为T=2。可以证明

求A1，t1，A2，和t2的值。