设x(t)是连续时间复指数信号基波频率为ω0，基波周期将x(t)取等间隔样本，得到一个离散时间信号(

利用傅里叶级数分析式计算下面连续时间周期信号(基波频率ω0=π)的系数ak：

对下面连续时间周期信号求基波频率an和傅里叶级数系数a， 以表示成

设时间序列Xt由下面随机过程生成：，其中εt为一均值为0，方差为的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差为，协方差恒为常数a的平稳时间序列。εt与Zt不相关。

（1）求Xt的期望与方差，它们与时间：有关吗？

（2）求协方差，并指出Xt是否是平稳的。

（3）证明：Xt的自相关函数为

考虑周期离散时间指数时间信号

证明该信号的基波周期是

其中gcd(m， N) 是m和N的最大公约数(greatest common divisor) ， 也就是将m和N都能约成整数的最大整数，例如

注意：若m，N无公因子，则N­0=N0。

有一连续时间周期信号x(t)是实值信号，其基波周期T=8，x(t)的非零傅里叶级数系数为

试将x(t)表示为

考虑一连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是

基波周期T=π/6和傅里叶级数系数为ak的信号x(t)时，发现有

试问对于什么样的k值，才能保证ak=0？

考虑一连续时间系统S.其频率响应是

当输入到该系统的信号x(t)是一个基波周期T=π/7、傅里叶级数系数为ak时，发现输出y(t)=x(t)，问对于什么样的k值，才有ak=0？

₀=Var(x_t) 。]证明:

设x[n]是一个离散时间信号，并令

信号y1[n]和y2[n]分别代表x[n]的一种加速和减慢形式.然而，应该注意在离散时间下的加速和减慢与连续时间下相比有一些细微的差别。考虑以下说法：

(1)若x[n]是周期的，则y1[n]也是周期的。

(2)若y1[n]是周期的，则x[n]也是周期的。

(3)若x[n]是周期的，则y2[n]也是周期的。

(4)若y2[n]是周期的，则x[n]也是周期的。

对以上每一种说法判断是否对。若对，确定这两个信号基波周期之间的关系;若不对，给出一个反例。