利用二重积分求下列立体2的体积:(2)Ω由平面z=0、y=x、柱面x=y²-y和抛物面z=3x²+y²所围成;(4)Ω由抛物面z=x²+2y²和z=6-2x²-y²所围成

画出下列各曲面所围立体的图形：

(1)抛物柱面2y²-=x，平面z=0及;

(2)抛物柱面x²=1-z，平面y=0，z=0及x+y=1;

(3)圆锥面及旋转抛物面z=2-x²-y²;

(4)旋转抛物面x²+y²=z，柱面y²=x，平面z=0及x=1.

求其中Ω是由抛物面z=4-x²-y²及z=0所围成的空间闭区域。

利用柱面坐标计算下列三重积分:

(1),其中Ω是由曲面及z=x²+y²所围成的闭区域;

(2),其中Ω是由曲面x²+y²=2z及平面z=2所围成的闭区域.

求由曲面z=x²+y²与所围成的立体体积

利用柱面坐标计算下列三重积分:

(2)(x²+y²)dV,其中2由曲面4z²=25(x²+y²)及平面z=5围成.

求由球面x²+y²+z²=4a²与柱面x²+y²=2ay所围成立体的体积V(指含在柱体内的部分),如图4-22所示.

利用三重积分计算下列由各组旋转曲面所围成的旋转体的体积;

(2)z=a+(a＞0)及x²+y²=z²;

(3)z=x²+y²及z²=x²+y².

利用极坐标计算下列二重积分:

(1),其中D是由圆x²+(y-1)²=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;

(2),其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域;

(3),其中D是由圆(x-a)²+y²=a²和y=0围成的第一象限的区域;

(4),D由,y=x,y=0围成,且x＞0;

(5);

(6).