设是抛物线y²=4x上自原点0(0,0)到点A(1,2)的有向弧,则曲线积分=().

计算,其中L是:

(1)抛物线y²=x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧

(2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段

(3)先沿直线从点(1,1)到点(1,2)，然后再沿直线到点(4,2)的折线

(4)曲线x=2t²+t+1,y=t²+1上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧

求下列曲线的弧长:

(1)对数曲线y=lnx上点(1,0)到点这一段.

给定矢量函数,试求从点P₁(2,1,-1)到点P₂(8,2,-1)的线积分沿抛物线x=2y²(2)沿连接该两点的直线.这个E是保守场吗？

把第二类曲线积分化成对弧长的曲线积分,其中为:

(2)从点(0,0,0)经过圆弧x=t,y=t,到点的弧段.

其中a,b为正的常数，L为从点A(2a,0)沿曲线到点0(0,0)的弧.

计算下列第二类曲线积分:

(1)L为折线y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段.

(2)L为直线x=1与抛物线x=y²所围区域的边界(按逆时针方向绕行).

设曲线在每一点处的密度ρ与该点到原点弧长s成正比,试求曲线在点(0,0)和点间一段的质量m.

设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等但是,此函数在原点不存在极限.(在抛物线y=x²上讨论.)

利用格林公式，计算下列曲线积分:

(1)，其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;

(2)，其中L为正向星形线

(3)，其中L为在抛物线2x=πy²上由点(0,0)到(，1)的一段弧.

(4)，其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.