设n(n≥3)维向量组α1,α2,α3线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______
第1题
设矩阵为线性无关的3维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为()。
第2题
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
第3题
判断下列命题是否正确,正确的给予证明,错误的给出反例:
(1)若非零向量α1,α2,···,αm中任一个向量均不能由其余向量线性表示,则向量组α1,α2,···,αm线性无关;
(2)若向量组α1,α2,···,αm线性相关,则向量α1可由其余向量α2,···,αm线性表示;
(3)若向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则向量组α1,α2,α3,β1+β2也线性无关;
(4)如果有不全为零的数k1,k2,···,km,使得成立,则α1,α2,···,αm线性相关,β1,β2,···,βm也线性相关;
(5)若向量组α1,α2,···,αm线性相关,向量组β1,β2,···,βm也线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,···,km,使得同时成立;
(6)若向量组α1,α2,···,αm线性无关,向量组β1,β2,···,βm线性无关,则向量组α1,α2,···,αm,β1,β2,···,βm也是线性无关的。
第4题
设向量组
(1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表示;
(2)p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。
第5题
设向量组α1,α2,α3线性无关,已知试问当k1,k2为何值时,β1,β2,β3线性相关?线性无关?
第6题
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x,且向量组x,Ax,A2x线性无关。
(1)记y=Ax,z=Ay,P=(x,y,z),求三阶矩阵B,使AP=PB;
(2)求|A|。
第7题
向量组线性无关;增加向量β1,得向量组线性相关;增加向量β2得向量组线性无关.判断向量组是线性相关还是线性无关,并说明理由。
第8题
已知向量组当a取何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?当a取何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
第9题
设且向量组α1,α2,···,αr线性无关,证明向量组β1,β2,···,βr线性无关。
第10题
A.A.α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关
B.B.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关
C.C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
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