设{[an,bn]}为一列闭区间,若满足条件:(1)它是递缩的:则称{[an,bn]}为一个闭区间套.试利用单调有界原理证明闭区间套定理:任何闭区间套必有唯一的公共点,即存在唯一的使
第2题
A.若数列{an},{bn}都无界,则{anbn}无界
B.若数列{an},{bn}都无界,则{an±bn}无界
C.若数列{an}趋于无穷大,{bn}无界,则{anbn}趋于无穷大
D.若数列{an},{bn}都趋于无穷大,则{anbn}趋于无穷大
第3题
设U为拓扑空间X的开集.证明:若X的紧致闭集族满足条件∩A⊂U,则存在
的有限子
满足条件
(提示:可以应用加一点紧致化)
第5题
第6题
设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何
证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.
第8题
设[a,b]是一个有限闭区间,如果存在,证明:f(x)在[a,b]上有界.
第9题
设f(x)=试求:
(1)F(0),F′(0),F″(0);
(2)F(x)在闭区间[0,上的极大值与极小值.
第10题
设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有
证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x)的零点.
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