第1题
证明:若函数项级数在开区间(a,b)一致收敛于和函数S(x),且
函数un(x)在闭区间[a,b]连续,则和两数S(x)在闭区间[a,b]连续.
第2题
证明定理16.4(有限覆盖定理)
设为一有有界闭域,{∆α}为一开域族,它覆盖了D(即
),则在{∆α}必存在有限个开集,∆1,∆2,...,∆n,它们同样覆益了D(即
).
第3题
函数都存在开区间Ia,当
有
则开区间集{Ia|a∈(0,1]}覆盖(0,1],但是没有有限个Ia覆盖(0,1].
第4题
'(x),则它有反函数x=f'(y)定义在区间[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]上,而且反函数在区间内部有导数
第5题
第7题
第8题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且
求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.
第9题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0.若极限存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)>0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使
第10题
若函数f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且有[有穷]极限和
,证明f(x)在区间(a,b)内一致连续.
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