考虑图11-3(a)所示的基本反馈系统，求下列每个正向通路和反馈通路系统函数的闭环系统单位冲激响

应：

反馈系统的开环系统函数表达式为

(1)画出根轨迹;

(2)求两分支的交点值;

(3)要使闭环系统的冲激响应不呈现振荡,求K值范围.

以实现一个递归滤波器。为此，考虑示于图11-55(b)中的结构，其中H(z)是图11-55(a)的非递归线性时不变系统的系统函数。试求该反馈系统总的系统函数，并求出关于整个系统输入和输出的差分方程。

(b)现在假定图11-55(b)中的H(z)是一个递归线性时不变系统的系统函数，这是假设

证明：如何能求得系数K，c₁，...，c_n和d₀，...，d_N的值，使得闭环系统函数为

其中a_i和b_i都是已给定的系数。

(a)考虑图11-60所示的离散时间反馈系统。假设

证明该系统在下述意义下能够跟踪一个单位阶跃，若x[n]=u[n]，则

(b)更一般的是，考虑图11-60所示的反馈系统，并假设闭环系统是稳定的。假定H(z)有一个极点在z=1，证明：该系统能够跟踪一个单位阶跃。

(c)上面(a)和(b)的结果是在离散时间中的，与习题11.57和习题11.58讨论的连续时间系统的结果相对应。在离散时间中，也能够考虑在经过若干步以后完全地跟踪给定输入的系统设计问题。这种系统称为临界阻尼反馈系统(deadbeat feedback system)。

现考虑图11-60所示的离散时间系统，其。

证明：整个闭环系统是一个临界阻尼反馈系统，而且在经过一步以后，就能完全跟踪上一个阶跃输入，即若x[n]=u[n]，那么n≥1时e[n]=0。

(d)证明图11-60的反馈系统，在下是一个临界阻尼系统，并具有如下跟踪性质：在经过若干步之后，输出能完全跟踪一个单位阶跃，问在哪一步，误差e[n]首先到达零？

(e)更一般地，对于图11-60所示的反馈系统，求出使y[n]在n≥N后完全跟踪上一个单位阶跃的H(z);事实上，这是要使

其中ak是给定的常数。

(f)若图11-60所示系统中的。

证明：该系统在经过两步以后就能完全跟踪上一个斜坡信号x[n]=(n+1)u[n]。

考虑一个连续时间反馈系统，其闭环极点满足，利用奈奎斯特图和奈奎斯特稳定判据确定该闭环系统是稳定的K值范围。

有图如下所示.试求:

(1)从a到h的所有基本通路;

(2)从a到h的所有简单通路;

(3)从a到h的距离.

如题 5-15图所示二阶系统，已知L=1H， C=1F, R=1Ω, Us(t)=Ᵹ(t)。 试求以Uc(t )为响应时的冲激响应h(t)。

若图11-4所示反馈系统中(β为实数),为使系统稳定,求β值范围.

考虑图11-3(a)所示的基本连续时间反馈系统，确定下列H(s)和G(s)的增益和相位裕度：。