两盒火柴各N根，每次任取一盒用一根，则当一盒用完时，另一盒还有R(R≤N)根的概率为____

巴拿赫火柴问题，某人买了2盒火柴,每盒有n根，每次从任一盒中取一根使用.求当他用完一盒（取最后一根)时,另一盒有r（1≤r≤n)根的概率，又问:另一盒剩几根的可能性最大？

某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴，经过若干时间后，发现一盒火柴已用完，如果最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r根火柴的概率。

有n根火柴,甲，乙二人轮流来取,每次仅能取一根或两根。若甲先取,最后还由甲取光的方案数为a_n求出关于a_n的初始条件以及递归关系。

在1、2、3号盒中都各有10个球,1号是2黑8白,2号是6黑4白,3号是7黑3白.另有一盒,里面有10张卡片,5红3黄2蓝.先任取一张卡片,视颜色在某盒中取出一球,红色取1号盒,黄色取2号盒,蓝色取3号盒:（1)已知取出了黑球,最有可能是抽出了哪种颜色的卡片？（2)若取出了白球,又是什么结果？

甲口袋有1个黑球、2个白球，乙口袋有3个白球。每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋。求交换n次后，黑球仍在甲口袋中的概率。

两线接近开关一根线接DC24V电源,另一根为信号线（)

X光室还有10盒同种类的X光感光片,其中5盒为甲厂生产,3盒为乙厂生产,2盒为丙厂生产,因存放了一段时间,故甲、乙、丙三厂的产品失效率依次为1/10、1/15、1/20,从这10盒中任取一盒,再从取得的这盒中任取一张X光片,求取得有效品的概率.

某工厂生产电阻。在正常情况下。废品率为0.C1.现取500个装成一盒，问每盒中废品不超过5个的概率是多少？

用介值定理证明:当n为奇数时,方程至少有一个根,其中ai∈R为常数

一批产品共有10个正品和2个次品,从中不放回地每次任取一个,连取2次,则第二次取到次品的概率为().