设A是有n个元素的有限集，P是A上的关系，试证明必存在两个正整数k,t，使得p^K=p^t。

设f在[0,1]上连续,f(0)=f(1).证明:对任何正整数n ,存在ξ∈[0,1] ,

使得

设A={a,b,c}的幂集为p(A),在ρ(A)上的二元关系R为包含关系,即R={(x,y)|xy∈p(A)并且.试证明是偏序集.

分析:本题R的有序偶中的第一第二元素均是-个子集,实际上要找出所有第一元素C第二元素类型的有序偶,冉判断它们之间有否自反、反对称和传递性质.进而确定是否是偏序关系.

设A= {a，b，c}的幂集为p(A)，在p(A)上的二元关系R为包含关系，即R={(x，y) |x，y∈p(A)且xy}，试证明(p(A)，)是偏序集。

设p是索数,.证明:对任意的正整数k，

设X为拓扑空间.为X的道路连通子集族,满足条件:对于任意a,βєГ,存在Г中有限个元素使得

证明为道路连通子集.