设是定义在上的函数列.试用点集表示点集

设函数列f_n（x)（n=1,2,...)在有界集E上“基本上”一致收敛于f（x),证明收敛于f.

设函数列f_n(x)(n=1,2,...)在有界集E上“基本上”一致收敛于f(x),证明收敛于f.

设 上的一个动力系统。证明:（1)过任一点x₀∈Rn的轨道L（x₀)是不变集，即如果x∈L（x₀)，

设上的一个动力系统。证明:

(1)过任一点x₀∈Rn的轨道L(x₀)是不变集，即如果x∈L(x₀)，则φ'(x)∈L(x₀)，

(2)过任一点x₀∈Rn的w极限集w(x₀)={x∈Rn:存在序列t_k→+∞使得φ'(x₀)→x. k→+∞}是不变集，即如果x∈w(x₀)则φ'(x)∈w(x₀)，

在平面π（点集)上定义一个二元关系:（1)说明~是平面π上的一个等价关系。（2)点的等价类是π的什么样

在平面π(点集)上定义一个二元关系:

(1)说明~是平面π上的一个等价关系。

(2)点的等价类是π的什么样的子集？

(3)平面π对于这个关系的商集π/~与平面π的哪个子集有一个一一对应？

设F是平面上无限有界闭集,{a_n}是F的一稠密子集,在I²中定义算子T:则a_n都是特征值,σ（T)=F,F/{a_n}中每个点是T的连续谱.

设F是平面上无限有界闭集,{a_n}是F的一稠密子集,在I²中定义算子T:

则a_n都是特征值,σ(T)=F,F/{a_n}中每个点是T的连续谱.

判断下列平面点集,哪些是开集、闭集、有界集或区域？并分别指出它们的聚点与界点.

设（R,+,·)是环,R的于集G定义如下: